1. Membuat kerak: Pukul bersama tepung, gula pasir, dan garam dalam mangkuk besar. Potong mentega dengan dua garpu atau blender kue sampai potongan seukuran kacang polong kecil dan campurannya rapuh. Gerimis dalam 1 1/2 gelas air es, aduk sampai adonan mulai menyatu. Balikkan adonan ke permukaan kerja dan uleni sampai menyatu. Bagi menjadi dua. Ratakan masing-masing setengah menjadi persegi panjang kasar (sekitar 9 kali 6 inci) dan bungkus dengan bungkus plastik. Dinginkan minimal 2 jam atau hingga semalaman.
2. Buat isian: Lelehkan mentega dalam wajan besar di atas api sedang-tinggi. Tambahkan apel dan masak, aduk terus, hingga empuk, 10 hingga 12 menit. Masukkan saus karamel, gula merah, garam, jus lemon, kayu manis, pala, dan tepung maizena. Masak, aduk terus, sampai campuran mendidih dan mulai mengental, 2 hingga 4 menit. Hapus dari panas; aduk vanili. Biarkan dingin.
3. Gulung satu potong adonan di atas permukaan kerja yang ditaburi sedikit tepung ke dalam persegi panjang berukuran 19 kali 14 inci; tempatkan dalam loyang jelly-roll berukuran 15 kali 10 inci. Tutup dan dinginkan 30 menit.
4. Gulung bagian kedua adonan pada permukaan kerja yang ditaburi sedikit tepung ke persegi panjang 19 kali 14 inci. Gunting 5 atau 6 bentuk apel dengan a Pemotong berbentuk apel 2 inci, menyimpan potongan dan adonan untuk bagian atas pai. Tutup dan dinginkan adonan dan potong-potong 30 menit.
5. Panaskan oven hingga 375 ° F dengan rak oven di posisi bawah. Kocok telur dan 1 sendok makan air dalam mangkuk.
6. Sendok mengisi ke dalam kerak dalam panci. Letakkan kerak atas di atas isian. Pangkas kelebihan, lipat tepi di bawah, dan kerutkan. Tempatkan potongan apel di atas pai. Olesi kerak dengan campuran telur kocok. Taburi dengan gula kasar. Panggang sampai berwarna cokelat keemasan dan isiannya bergelembung, 50 menit hingga 1 jam. Dinginkan di rak kawat 1 jam. Sajikan dengan es krim vanilla dan tambahan saus karamel.